Matemática discreta Ejemplos

${(x^{2} - 6 x)}^{2} - 2 (x^{2} - 6 x) - 35 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Sea $u = x^{2} - 6 x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2} - 6 x$ .

$u^{2} - 2 u - 35 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $u^{2} - 2 u - 35$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 35$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 7, 5$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 7) (u + 5) = 0$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - 6 x$ .

$(x^{2} - 6 x - 7) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

Paso 3

Establece $x^{2} - 6 x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x^{2} - 6 x - 7$ igual a $0$ .

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2} - 6 x - 7$ con el método AC.

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Paso 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 7$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 7, 1$

Paso 3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

Paso 3.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 3.2.3

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.2.3.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 3.2.3.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 3.2.4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.2.4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 3.2.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 3.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 7, - 1$

Paso 4

Establece $x^{2} - 6 x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x^{2} - 6 x + 5$ igual a $0$ .

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x^{2} - 6 x + 5$ con el método AC.

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Paso 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $5$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 5, - 1$

Paso 4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 5) (x - 1) = 0$

Paso 4.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 4.2.3

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.3.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 4.2.3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 4.2.4

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.4.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.2.4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 5, 1$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} - 6 x - 7) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 7, - 1, 5, 1$